Diclib.com
Dictionnaire ChatGPT

Recherche dans le dictionnaire Solutions personnalisées

Entrez un mot ou une phrase dans n'importe quelle langue 👆

Langue:

Traduction et analyse de mots par intelligence artificielle ChatGPT

Sur cette page, vous pouvez obtenir une analyse détaillée d'un mot ou d'une phrase, réalisée à l'aide de la meilleure technologie d'intelligence artificielle à ce jour:

comment le mot est utilisé
fréquence d'utilisation
il est utilisé plus souvent dans le discours oral ou écrit
options de traduction de mots
exemples d'utilisation (plusieurs phrases avec traduction)
étymologie

Qu'est-ce (qui) est Ультрасферические многочлены - définition

Полиномы Гегенбауэра; Ультрасферические многочлены; Ультрасферические полиномы; Гегенбауэра многочлены

Ультрасферические многочлены

многочлены Гегенбауэра, специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0, 1, 2,... У. м. P_n^λ (х) степени n являются коэффициентами при αⁿ в разложении в степенной ряд функции

У. м. ортогональны (см. Ортогональные многочлены) на отрезке [-1; + 1] относительно веса

. У. м. - частный случай Якоби многочленов (См. Якоби многочлены).

Чебышева многочлены

ДВЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ОРТОГОНАЛЬНЫХ МНОГОЧЛЕНОВ

Многочлен Чебышева; Многочлен Чебышёва; Полином Чебышева; Полином Чебышёва; Полиномы Чебышева; Полиномы Чебышёва; Чебышева многочлены; Многочлены Чебышева

1) Ч. м. 1-го рода - специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0, 1, 2,... определяются формулой:

В частности, Т₀ = 1; T₁ = х; T₂ = 2x² ―1; T₃ = 4x³ ― 3x; T₄ = 8x⁴ ― 8x² + 1. Ч. м. T_n(x) ортогональны (см. Ортогональные многочлены) на отрезке [-1; + 1] относительно веса (1 - x²)^―1/2. Дифференциальное уравнение:

(1 - x²) у" - ху + n²у = 0.

Рекуррентная формула: T_n+₁(x) = 2xTn (х) - T_n_―1(x).

Ч. м. 1-го рода являются частным случаем Якоби многочленов (См. Якоби многочлены) P_n^(αβ)(x):

.

2) Ч. м. 2-го рода U_n(x) - ортогональная на отрезке [-1; + 1] относительно веса (1 -x²)^1/2 система многочленов, связанная с Ч. м. 1-го рода, например рекуррентным соотношением:

(1 - x²) U_n_―1(х) = xTn (х) ― T_n+₁(х).

Лит.: Чебышев П. Л., Полн. собр. соч., т. 2-3, М.-Л., 1947-48; Сеге Г., Ортогональные многочлены, пер. с англ., М., 1962.

ЧЕБЫШЕВА МНОГОЧЛЕНЫ

ДВЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ОРТОГОНАЛЬНЫХ МНОГОЧЛЕНОВ

Многочлен Чебышева; Многочлен Чебышёва; Полином Чебышева; Полином Чебышёва; Полиномы Чебышева; Полиномы Чебышёва; Чебышева многочлены; Многочлены Чебышева

специальная система многочленов, ортогональных с весом (Чебышева многочлен 1-го рода) или с весом (Чебышева многочлен 2-го рода) на отрезке [-1; 1] (см. Ортогональная система функций). Введены в 1854 П. Л. Чебышевым.

Wikipédia

Многочлены Гегенбауэра

Многочле́ны Гегенба́уэра или ультрасфери́ческие многочле́ны в математике — многочлены, ортогональные на отрезке [−1,1] с весовой функцией $(1-z^{2})^{\alpha -1/2}$ . Они могут быть явным образом представлены как

C_{n}^{(\alpha )}(z)=\sum _{k=0}^{\lfloor n/2\rfloor }(-1)^{k}{\frac {\Gamma (n-k+\alpha )}{\Gamma (\alpha )k!(n-2k)!}}(2z)^{n-2k},

где $\Gamma (s)$ — гамма-функция, а $\lfloor n/2\rfloor$ обозначает целую часть числа n/2.

Многочлены Гегенбауэра являются обобщением многочленов Лежандра и Чебышёва и являются частным случаем многочленов Якоби. Также многочлены Гегенбауэра связаны с представлением специальной ортогональной группы $SO(n)$ . Они названы в честь австрийского математика Леопольда Гегенбауэра (1849—1903).

https://ru.wikipedia.org/wiki/Многочлены Гегенбауэра